物理数学与学生“建模”能力培养
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物理数学与学生“建模”能力培养


作者:admin    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2006-11-08
    从物理学的角度看,所谓“建模”,就是将我们研究的物理对象或物理过通过抽象、理想化、简化和类比等方法形成物理模型。它是一种重要的科学思维方法,通过对物理现象及其本质和内在规律的探索,达到认识自然的目的。如物理学中质点、点电荷、单摆、弹簧振子、刚体、光钱……等,即是对物理对象的“建模”。匀速直线运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动、匀速圆周运动(非匀变速运动)、简谐运动、简谐波、热学的准静态过程,等等,即是对物理过程的“建模”。

  物理学科对培养学生的建模能力有其独具的优势。从物理学的发展历史来看,“建模”起着推动其前进的作用,如初期的托勒密的“地心说”和后来哥白尼的“日心说”,都是对天体运动的“建模”。早期伽利略提出的匀变速运动是对运动过程的“建模”,而卢瑟福提出的核式结构模型就是对原子结构的“建模”。一个正确物理模型的建立是需要很长时间来完善的,如卢瑟福核式结构模型中,由最初的电子绕核高速旋转的固定轨道到后来的“电子云”。在物理教学中有意识地引导学生认识这些物理模型的建立历程,对学生的“建模”能力的培养,可以起到潜移默化的作用。

  “科学的基本活动就是探索和制定模型”。“建模”能力更能反映学生的素质。但是由于以前后高二更重视分析、推理能力的考查,对“建模”能力的考查相对较弱,因而教师在教学中没有引起足够的重视。随着素质教育的推行,在现行的高考和竞赛中,对考查学生的“建模”能力逐步有所体现。如近年来的高考和竞赛中一些信息题,其实就是考查学生的“建模”能力,如2000年上海市高考第24题、2001年全国高考理科综合能力测试第32题、2001年(第十八届)全国物理竞赛预赛第6题。这是一个认识层次上的提高,对教学也提出了一个更高层次的要求,是为国家培养有创新能力的人才而采取的一个有力措施,也是使教学走出“题海战术”这一误区的有效措施,更是实施素质教育的一个重要措施。

  读过高中地理的学生都知道,风化侵蚀的产物有可能被风、流水、冰川和海浪挟带而离开原位置,地理学家把这种现象叫做“搬运”,在比较湿润的地区,流水的搬运作用非常显著。1995年出版的高中《地理》课本上第153页写道:
“流水推动物体的力量和水的流速的平方成正比,实验证明,在水中被搬运的物体的重力与水流速度的6次方成正比。如果某河流的水流速度是原来的2倍,则它推动的物体重力是原来的64倍;如果某河流的水流速度是原来的1/2,则它携带的物体重力是原来的1/64。”

  已知流体力学已经证明:水流作用于跟水流方向垂直的平板上的压力,跟平板的面积成正比,跟水流速度的平方成正比。

  在水中被搬运的物体重力何以与水流速度的6次方成正比,同学们可以利用高中物理的力学知识解答这个问题,请你试斑点这一结论证明:假设水平河底有一块每边长度为L的立方体石块,其质量分布均匀,密度为p,石块的右侧面有速度为v的水流垂直于该侧面向左冲来,水流对右侧面的压力记作为F;石块同时受到水的浮力Q和重力G的作用,C是石块的重心(如图2所示),F的作用是要推动石块运动,而G和Q的合力P(向下),则河床对石块的支持力N=P=G-Q,设河床对石块的滑动摩擦力为f=uN=(G-Q),若要石块不动,则必须有F≤(G-F)即F≤u(G-F)①
根据题设中的已知条件可知F=kv2L2(k是比例常数)

  设水的密度为p0,则P=G-f=(p-p0)gL3
将②③两式代入①,便有kv2L2≤u(p-p0)gL3
即L≥kv2/((p-p0) ④

  所以石块的重力可表示为G=pgL3≥up gk3v6/[(p-p0)3g3]

  令c=upk3/[(p-p0)3g2],则G≥cv6 ⑤

  ⑤式从反面告诉我们:G<cv6的物体都能被流速为v的水冲走。

  设流速为v1的水流可带走1?的石块,则当水的流速v2=2v1时,流水可带走64?的石块;则当水的流速v3=2v2=4v1时,流水可带走4096?(约4t)的石块。

  但是面对这道试题,众多的学生束手无策,望题兴叹,觉得无从下手。考完后,竟无一人解答正确。显然,本题要对研究对象(被搬运的物体)建立一个怎样的物理模型,这是学生不能轻易解决的,同时,对这样一个物理过程应用什么样的模型来解答,学生也颇感棘手。在初中物理中,研究浸在液体中的物体受到的浮力等于它所排开液体的重力,从理论上证明时,就将浸在液体中的物体用一个正方体来代替,对于本题中受到水冲击而被搬运的物体也用一个正方体来表示,就比较好地解决了物体所受的力与物体线度的关系了,能使问题的解答过程简捷明了。而对于搬运这两字的理解是加速搬运,还是刚好推动呢?我们应该理解为刚好推动物体,也就是物体受到的合外力使其到达了平衡的临界状态。本题只要求能说明水中被搬运的物体重力与水流速度的6次方成正比就达到目的。所用到的物理知识就是物体平衡条伯。看过答案后,学生恍然大悟。这说明了学生的建模能力和知识迁移能力不强,同时也提出了教师在教学中应该解决的问题,即如何引导学生在研究问题时选择最简单的、最佳的物理模型。

  对研究对象建立理想的物理模型和研究物理过程选择最简单的物理模型,在教学中是经常涉及到的,为什么学生总不能从中得到启示呢?从教的角度来讲,没有足够的认识,从学的角度来看,没有引起足够的重视,同时也没有相应的训练,从而使学生“建模”能力没有得到相应的提高。这也是物理教学中的一个薄弱环节,应引起我们足够的注意。
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